ランダム完全乗法関数の長い定値区間に対する臨界ポアソン場

fをラーデマッハ型ランダム完全乗法関数とする。本研究では、長い定値区間の左端点を考察する。精密化された重み付き二窓関係推定を小さい素数に関する条件付けと組み合わせることで、臨界スケールの二進ブロックにおける全変動距離でのポアソン近似を導く。同じ格子比較により、位置、正確な超過量、閾値の階段構造、および離散的なポアソン–ガウス橋も制御される。有限接頭部では、厳密な左境界事象の確率は q_L = 2^(-π(L))(1 + O(2^(-π(L)/256))) である。この推定をメゾスコピック領域の無視可能性およびバルク領域における相対的な格子過程近似と組み合わせることで、最初の内包された超過に対する無条件のミクロ–バルク・クロスオーバーを導く。付随する技術的補論では、算術、階数、閾値、および相対誤差に関する詳細な検証を提示する。

https://doi.org/10.33774/coe-2026-z3l74-v2