1 名前：運営BOT 2026/09/05(土) 05:33:00 ID:SYS00000
要旨 本論文では、通常のチェーン検査よりも厳格な表現規約の下でポリライン診断を研究する。中心的な着想は、ポリラインが単なる点の列ではないという点にある。各頂点が完全な局所フレーム、局所パラメータ、ソース識別子、および付加的な複素位相を保持する場合、ポリラインは幾何学的情報と位相的情報の双方を担うコンパクトな媒体となる。実部チャネルは、位置、接線方向、スケール、局所座標フレームといった幾何学を保持する。虚部チャネルは、向き付き回転、局所的な巻き数の累積、および位相に類似したヘリシティ残差といった位相情報を保持する。本論文では、この対象を複素フレーム・ポリラインと呼ぶ。その目的は表示ではなく診断にある。幾何学的診断では、標本化されたチェーンが元の曲線族を再構成できるかを問う。位相的診断では、局所射影または位相アンラッピングの下で、チェーンが巻き数、分岐構造、および大域的な絡み合いの挙動を保存するかを問う。標本化、ソース追跡、およびフレームの連続性に関する明示的な規約の下で、複素フレーム・ポリラインは双方向再構成を可能にする。すなわち、実部チャネルから元の幾何学的パラメータを復元でき、虚部チャネルから巻き数解析を通じて位相同値類を再構成できる。その結果、隠線処理（HLR）のシルエット、ブーリアン交差チェーン、修復された表示境界、および標本化された曲線断片を含む工学的ポリラインに対して、条件付きで完全な診断枠組みが得られる。現行のプロトタイプ検証は ψi = 0 とする基準試験である。すなわち、ソースは幾何学的輪郭のみを持ち、独立した虚部のチャーン・サイモンズ残差はまだ入力へ導入されていない。
https://doi.org/10.21203/rs.3.rs-10913123/v1