要旨 V^h_k を、均一な三次元Freudenthal三角分割上で、同次Dirichletトレースをもつ連続ベクトルLagrange空間とする。div V^h_k を Q^h_k と書く。Zhangは、k≥6に対して発散に関するメッシュ一様な右逆を証明した。しかし辺段階では、実際の辺トレース関数の次数はすでにk≥4である。次数6は、要素ごとの発散平均を修復するためにのみ用いられている。不足しているのは、その観察を、真に局所的で次数に依存しないリフティングへ転換することである。本稿では、k=4,5に対する別個の保護されたraw edge-star補題を与える。完全な幾何は7クラスと37の向きづけられた境界構成からなり、独立な検査により境界で装飾されたソース包絡117個すべてが確認される。あらゆる構成に対して、厳密な有理な局所線形写像を与える。ソース側のトレース空間、ターゲットの再現、ならびに非ターゲット辺すべての保護は、整数行列の恒等式により認証される。厳密なBernstein質量および剛性の計算により、一様な参照パッチ境界 C_ref<385 が得られる。保護された写像は依存深さ0で、189色による組立を許し、重なりは最大19である。つづいて、連続な区分的四次の2キューブ・マクロパッチ作用素が、いかなる辺トレースも変えずに要素平均を修復する。k=4,5では、この構成をZhangの平均段階、頂点段階、面段階と組み合わせ、最終的なface-zero、cell-mean-zero残差の低次数の消失を用いることで、メッシュ非依存のinf–sup安定性が得られる。Zhangの定理はk≥6の諸場合を与え、固定した任意のk≥4について結果が成り立つ。
https://doi.org/10.21203/rs.3.rs-10887173/v1