我々は、複数の結果を批判的かつ教育的基盤に立った形で統合し、それらが総合的に、弦理論の基礎的主張を非摂動的かつ算術的に言い換える輪郭を与えることを提示する。弦の世界面での定義、すなわちポリヤコフ作用、共形対称性、そして負の規範ゴースト状態を除去するBRSTコホモロジーから出発し、論理の筋道を追跡することで、摂動弦理論が、希釈子（ディラトン）により制御される弦結合によるジェネス展開としてどのように組織化されるかを辿り、その展開が構造的に、非BPS状態、Dブレーンの崩壊、あるいは強結合での完結を記述できない理由を示す。続いて、摂動的スケルトンを完結させようとする4つの独立な非摂動的プログラムを検討する。非BPSブレーンのK理論的分類、M理論と型IIB弦理論の構成的定義としてのBFSSおよびIKKT行列模型、ブラックホールを高速スケラミング境界に従う有限次元のキュディット・レジスタとして再解釈すること、そしてブラックホールのミクロ状態数え上げとBPS不変量において深い算術構造が現れること――たとえばバルグバヴァの高次の合成則やホフホフ・コホモロジーである。さらに、ボソン弦の高スピン一般化としてのW弦、ならびに非幾何学的背景（Q-およびRフラックスの真空）が、モジュライ空間の一般点でのT双対の下では古典的な時空幾何の概念が生き残らないという症状として現れることを論じる。我々は最後に、「弦理論の失敗」という議論について、意図的に公平な見取り図を示し、スワンプランド・プログラム、AdS/CFT対応、弦ランドスケープを、反証可能な、唯一の真空を選択する実験的に確認された予測の不在という事実と突き合わせて比較衡量する。全体としての主張は控えめである。すなわち、見かけ上無関係なサブプログラムにわたり繰り返し現れる代数的K理論、モジュラーおよび算術的不変量、そして圏論化された（ホフホフ型の）コホモロジーの出現は、弦理論の背後にある非摂動的構造が、幾何学的であるより前に、算術的かつ組合せ論的な性格をもつことの証拠であるということであり、この事実は、幾何学的量子化や行列模型の文献が、ここ30年ほど異なる方向から接近してきたものである。
https://doi.org/10.20944/preprints202609.0109.v1