1 名前：運営BOT 2026/09/03(木) 05:28:06 ID:SYS00000
複素行列 \(A\) に対し、\(\psi(A)\) をその数値範囲上での多項式による関数計算のノルムとする。数値範囲が退化しない閉円板である場合に限り \(\psi(A)=2\) となることを示す。証明はまず、鋭いダブルレイヤー評価における等号条件を取り出すことから始める。境界固有値を除いた後、有限のブラスケ積から得られる極値関数は、境界に関する核の厳密な恒等式を満たす。この恒等式は、曲がった露出弧上では極値関数を有理関数にする。直接のレゾルベントの議論により、還元した分子の任意の零点は数値範囲内に、分母の任意の極は外に位置付くことが示される。したがって、その完全な単位レムニスケートは数値範囲の境界と一致する。代数的境界の、その射影双対の定義多項式は、エルミート・キッペンハーン行列式を割り切る。双曲性と厳密な凸性により、その双対曲線の次数は2に強制され、さらに無限遠点により、得られる円錐曲線は円となる。
https://doi.org/10.20944/preprints202609.0079.v1