Hernández-Hernández, Ramírez-Chávez, Rojas-Hernándezが、可算自由和の1点拡大上の関数空間のLindelöf性に関して提起した問題に対し、部分的な解答を与える。ω上の自由フィルタ \(\mathcal{F}\) に対し、\(L_{\mathcal{F}}\) を、\(\mathcal{F}\) に沿って 0 に収束する実数列の空間とする。符号化補題は、この補助空間の記述集合論的な複雑性を同定し、\(L_{\mathcal{F}}\) が \(K\)-analytic であることと、\(\mathcal{F}\) が \(2^\omega\) の部分空間として analytic であることが同値であることを示す。\(\mathcal{F}\) が analytic であり、\((X_n)_{n<\omega}\) が空でないコンパクト空間の列であるなら、
\[ C_p\left(\bigoplus_{n<\omega} X_n\right)\text{ は Lindelöf} \quad\Longrightarrow\quad C_p(X_{\mathcal{F}})\text{ は Lindelöf}. \]
さらに、\(C_p(X_{\mathcal{F}})\) が Lindelöf なら、任意の \(A\in\mathcal{F}\) について
\(C_p\left(\bigoplus_{n\in\omega\setminus A} X_n\right)\)
も Lindelöf である。したがって、一定のコンパクトファイバーと analytic な自由フィルタに対して、\(C_p(X_{\mathcal{F}}(K))\) が Lindelöf であることと、\(C_p(K)^\omega\) が Lindelöf であることは同値になる。自由和が可算ネットワークをもつなら、フィルタに対する記述集合論的制約は不要である。
https://doi.org/10.20944/preprints202609.0068.v1