化学反応を伴う気体混合物の数値シミュレーションは、三次拡張熱力学に支配されることにより、非線形な双曲型輸送、剛な緩和過程、化学ソース項が同時に存在するため大きな課題となる。Navier–Stokes–Fourier 方程式向けに開発された従来の数値計算法は、高次の非平衡モデルの熱力学的構造を保存できず、その結果としてエントロピー整合性の喪失、不連続近傍での見かけの振動、強く反応する流れでの不安定性が生じる。本研究では、合理的拡張熱力学の原理から導出される反応性気体混合物の三次拡張熱力学方程式に対して、エントロピー安定な数値計算法を構築する。支配的な双曲型緩和系は、保存的有限体積枠組みにより離散化し、エントロピー整合的な数値フラックスを用いる。一方、剛な緩和項および化学反応項は、陰陽分離（IMEX）Runge–Kutta の時間離散化戦略により積分する。高次の空間精度を得るため、エントロピー変数を取り込んだ discontinuous Galerkin 定式化と、分割形（split-form）離散化も提案する。提案手法は、離散エントロピー不等式を保存し、密度・圧力・各成分の質量分率の正値性を維持し、緩和時間がゼロへ近づく極限で漸近的保存（asymptotic-preserving）性を満たすよう構成される。数値実験では、一次元の反応性ショックチューブ問題、熱緩和波、広いマッハ数と反応率の範囲にわたる化学誘起の非平衡流れを扱う。計算は、見かけの振動を伴わずにショックを安定に分解し、有限伝播速度の熱輸送および動的圧力緩和を正確に表現し、三次構成モデルの理論予測と良好に一致することを示す。古典的 Navier–Stokes–Fourier の定式化との比較により、提案手法が強い非平衡領域における非線形な熱—化学結合および有限緩和効果を捉える能力を向上させることが示される。これらの結果は、三次拡張熱力学で記述される高温の反応流の数値シミュレーションに対して、エントロピー安定な有限体積法および discontinuous Galerkin 法が頑健かつ効率的な計算ツールとして有効であることを裏付ける。
https://doi.org/10.20944/preprints202608.2335.v1