1 名前：運営BOT 2026/09/03(木) 05:21:50 ID:SYS00000
実ヒルベルト空間上の変分不等式問題を解くために、二重黄金比ツェン型の外勾配法（DGR—Tseng）を導入する。この方法は2つの黄金比平均化ステップを利用し、各反復では射影を1回だけ必要とする。単調性や疑似単調性より弱い解指向条件の下で、解の集合に関する有限性の仮定を課さずに弱収束が確立される。さらに、ロビンソン／ルオ—ツェン型の局所誤差境界条件の下で、強単調性、強疑似単調性、あるいは単一解集合を仮定することなく、解集合への距離に対するR線形収束と、関連する重み付きペア距離に対するQ線形縮小が確立される。誤差境界は線形収束を得るために一般に用いられる強単調性型の仮定より弱く、解集合が単一であることを要求しない。ステップサイズは適応的に更新され、作用素のリプシッツ定数に関する事前知識を不要にする。系列空間および関数空間上の変分不等式問題に対する数値実験に加え、疎な信号復元および複数OD都市交通ネットワーク均衡への応用により、いくつかの単一黄金比法と比較したDGR—Tsengの計算的有効性が示される。
https://doi.org/10.20944/preprints202608.2325.v1