データ拡張は、捕獲再捕獲および生息確認分析において標準的な手法となっている。すなわち、遭遇履歴の全てがゼロのものを固定された数Mだけ加えることで、未知の次元をもつモデルを固定次元のモデルで置き換えることができる。Mはしばしば計算上の調整パラメータとして扱われるが、それはまた有限の母集団（superpopulation）を指定し、検出されない個体数に対する二項支持の制約を与えることにもなる。ベイズ実装では、この制約は誘導された事前分布として現れる。尤度実装では、同じ有限支持の仮定に別経路から到達する。包含指標に対するベルヌーイの仕様が、豊度に関する二項事前分布を誘導することは確立されている（Schofield & Barker 2014）が、我々の関心は、その選択が推定される不確実性にどの程度のコストを払わせるかにある。我々は、単純な閉鎖母集団の豊度推定問題を用いて議論を展開する。拡張された占有（occupancy）解析と、Hugginsの条件付き尤度解析は、Mが十分大きいとき、点推定としてはNの数値的に同一の推定値を与えることを示す。しかし不確実性の推定は一致する必要がない。相違の原因は2つに分けられる。第一に、Mが未検出個体数に比べて小さい場合、その有限な二項の上限が尤度または事後分布を切り詰め、不確実性を抑制する。第二に、その上限がもはや拘束しなくなった後でも、テイラー系列（デルタ法）の近似は分散を過小評価し続ける。関心量は推定パラメータに関して強く非線形であり、局所的な線形化ではその曲率を再現できないためである。制約のないロジット尺度でのGauss-Hermite求積により、この不足の多くが回復され、MCMCの事後分布ベンチマークに近づくが、それでもMを増やしても閉じない小さな残差が残る。この残差は、漸近的な尤度理論と有限標本におけるベイズ推論の相違を反映している。これらの機構は豊度推定に固有ではない。第一の機構は拡張された表現それ自体に由来し、第二の機構は推定パラメータの非線形な関数として定義される派生量に由来する。最後に、Mの選択に関する枠組み固有の指針を提示する。
https://doi.org/10.64898/2026.08.31.748288